Series matemáticas.

Una serie matemática es una sucesión cuyos elementos representan todos una suma

Sean \(c,~k.~m, \) y \(n \in \mathbb{R}\) cualquiera, donde \(c\) es distinta de cero, entonces las siguientes expresiones son válidas. \begin{align} &1.\ \sum_{i=1}^{n}c=cn\\ &2.\ \sum_{i=1}^{n}i=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\\ &3.\ \sum_{i=k}^{n}i^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\\ &4.\ \sum_{i=k}^{n}i^3=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\\ &5.\ \sum_{i=a}^{n}{f(i)}= \sum_{i=0}^{n-a}{f(i+a)}\\ &6.\ \sum_{n=0}^{p}{f(n)}=\sum_{n=0}^{c}{f(n)}+\sum_{n=c+1}^{p}{f(n)}\\ &7.\ \sum_{n=0}^{p}\sum_{m=0}^{q}{f(n,m)}=\sum_{m=0}^{q}\sum_{n=0}^{p}{f(n,m)}\\ &8.\ \sum_{n=0}^{\infty}z^n=\frac{1}{1-z}\ \mathrm{si} \left|z\right|< 1\\ &9.\ \sum_{n=k}^{\infty}a_n=\sum_{n=0}^{\infty}{a_n-a_0-a_1-a_2\ \cdots\ -a_{k-1}}\end{align}

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